全国2013年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)

1．设行列式=1，=-2，则=（    ）

A．-3      B．-1      C．1      D．3

2．设矩阵A=，则A-1=（    ）

A．      B．      C．      D．

3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则（   ）

A．r=m时，Ax=0必有非零解 B．r=n时，Ax=0必有非零解

C．r<m时，Ax=0必有非零解 D．r<n时，Ax=0必有非零解

4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=（   ）

A．1      B．2      C．3      D．4

5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（   ）

A．0      B．1      C．2      D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=__________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．

8．若向量组线性无关，则数a的取值必满足__________．

9．设向量，则=__________．

10．设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=__________．

11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．

12．设向量，则的长度=__________．

13．已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=__________．

14．已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=__________．

15．已知二次型正定，则实数t的取值范围是__________．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16．计算行列式D=.

17．已知向量且，求

（1）数k的值；   （2）A10.

18．已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.

19．求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.

21．设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.

22．用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.

四、证明题（本题7分）

23．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.

全国2013年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)答案

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)

1-5   BBDAC

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．   7．16   8．   9．   10．0   11．2   12．5   13．-4   14．5   15．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16．解：.

17．解：（1）因为  

（2）A¹⁰

18.解：（A^T，B^T）=

则，故

19．解：

向量组的秩为3，一个极大线性无关组为，且.

20．解：易知n=3，且则r(A)=1

又自由未知量为，则同解方程组为，即为所求方程组.

21．解：设，由于与均正交，则

，系数矩阵

同解方程组为为自由未知量

一个基础解系为，即.

22．解：配方法得，

        令   即可逆线性变换为

        故标准行为.

四、证明题（本题7分）

23．证明：

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